Gert Ole Kjærgaard Pedersen

   Et andet navn for Gert var Gert Kjærgaard Pedersen.

  Notater:

FT 1940: København, Kronborggade 8.4.tv - hos forældrene
3.10.1968 navneændring til Gert Kjærgaard Pedersen
10.1.1969: Udtrådt af Folkekirken (Stengaard Sogn)

Mindeord om matematikeren Gert Kjærgård Pedersen Af: Søren Eilers og Mikael Rørdam
Ved Gert Kjærgård Pedersens alt for tidlige død d. 15. marts mistede Danmark en af sine mest markante matematikere, og dansk operatoralgebra mistede sin bannerfører.
Gert, født i 1940, blev student ved Skt. Annæ Gymnasium i 1958, blev mag.scient. i matematik fra Københavns Universitet under vejledning af Esben Kehlet i 1964, og blev dr. phil. i 1972. Gert blev ansat som lektor ved Københavns Universitet i 1968, og blev professor samme sted i 1975, kun 35 år gammel.
I 1965/66, året efter at Gert blev kandidat, arrangerede Sven Bundgaard et legendarisk år for operatoralgebra i Århus med deltagelse af Richard Kadison - Mr Operator algebra himself! - Ed Effros, Erling Størmer m.m.fl. Også den unge nybagte kandidat Gert deltog i det årelange seminar, og det huskes hvordan han kom kørende til Århus fra København på sin motorcykel. Dette ophold var begyndelsen på Gerts usædvanligt stærke internationale netværk og det store internationale navn, han skabte sig. Siden kom der mange andre længerevarende studieophold til, bl.a. i Philadelphia (1971/72), Marseille (1974), MSRI, Berkeley (1984/85) og Fields Instituttet, Waterloo (1995). Omfanget og styrken af Gerts videnskabelige netværk blev demonstreret af det overvældende fremmøde der næsten sprængte rammerne, da hans tresårsdag i foråret 2000 fejredes med et symposium i J.C. Jacobsens gamle bolig på Carlsberg.
Gerts videnskabelige produktion tæller over 100 publikationer med i alt 22(!) forskellige medforfattere. Produktionen ligger indenfor operatoralgebra og relaterede emner. I publikationslisten, og i bogreolerne hos alverdens operatoralgebraikere, finder man monografierne
"C*-algebras and their automorphism groups" (Academic Press, 1979) og "Analysis Now" (Springer Verlag, 1988). C*-bogen er nok hård kost for dagens sarte sjæle, men alle, som tager bogen frem, vil glæde sig over Gerts vidunderlige beherskelse af det engelske sprog og hans elegante matematiske stil. Tre dage efter Gerts død forelæste Alain Connes \endash som på det tidspunkt endnu ikke havde hørt den sørgelige nyhed \endash over anvendeligheden af operatoralgebra indenfor fysikken. Her nævnte han flere gange Gerts C*-bog og hans resultater om multiplikatoralgebraen, herunder især den ikke-kommutative Tietzes udvidelsessætning for lokalkompakte rum, som er omtalt nedenfor.
Operatoralgebra blev skabt i 1930'erne af John von Neumann og hans student Murray, som i en serie af artikler, omhandlende hvad vi i dag kalder von Neumann algebraer, formaliserede en matematisk ramme for kvantemekanikken. Observable repræsenteres ved operatorer på et Hilbertrum, og tilstande ved vektorer i Hilbertrummet. En von Neumann algebra er en algebra af (begrænsede) operatorer på et Hilbertrum, som er afsluttet under adjungering og under punktvis konvergens. Von Neumann algebraer er dybe og spændende objekter, som endnu i dag udfordrer vores forståelse. En kommutativ von Neumann algebra er isomorf med L8(X,µ), hvor (X,µ) er et målrum, og studiet af von Neumann algebraer kan derfor kaldes ikke-kommutativ målteori. Gert har primært interesseret sig for C*-algebraer. Disse er også selv-adjungerede algebraer af operatorer på et Hilbertrum, men er til forskel fra von Neumann algebraer blot antaget at være afsluttet under den uniforme (= operator-norm) topologi. En kommutativ C*-algebra er isomorf med C0 (X), hvor
X er et lokalkompakt Hausdorff rum. Teorien om C*-algebraer kaldes i overensstemmelse hermed ikke-kommutativ topologi. Netop dette synspunkt, at betragte topologiske begreber, f.eks. dimension, oversætte det til algebraform, og generalisere det til vilkårlige C*-algebraer, har været en ledetråd i Gerts forskning.
Til en legendarisk konference i Baton Rouge i 1967 fremsatte Richard Kadison 20 fundamentale problemer vedrørende von Neumann algebraer. To af problemerne (nummer 17 og 18) blev løst af Gert i artiklerne "Operator algebras with weakly closed abelian subalgebras" (Bulletin of the London Math. Soc. 4, 1972) og "The "up-down" problem for operator algebras" (Proc. National Acadamy of Sciences USA 68, 1971). Begge problemer handler om, hvornår en C*-algebra er en von Neumann algebra. 4 af Kadisons problemer er stadigt uløste. Liming Ge har for nyligt gennemgået alle 20 problemer i et manuskript, som er tilgængeligt på adressen: http://spicerack.sr.unh.edu/
~liming/gpots02.dvi.
Et tilbagevendende tema i Gerts forskning var studiet af de såkaldte multiplikatoralgebraer. Multiplikatoralgebraen for en C*-algebra A er den største C*-algebra, der på essentiel vis indeholder A som et afsluttet tosidet ideal. Da multiplikatoralgebraen for C0 (X) kan identificeres med
Cb (X) kan forholdet mellem en C*-algebra og dens multiplikatoralgebra opfattes som en generalisation af forholdet mellem et rum af kontinuerte funktioner der forsvinder i uendelig, og et rum af kontinuert begrænsede funktioner. Et af Gerts tidlige, dybe og ofte benyttede bidrag til forståelsen af denne sammenhæng (fra artiklen "Multipliers of C*-algebras", Journal of Functional Analysis 13 (1973)), skrevet sammen med Chuck Akemann og Jun Tomiyama, er en ikke-kommutativ udgave af Tietzes udvidelsessætning for lokalkompakte separable Hausdorff rum. Den klassiske kommutative udgave siger, at hvis X er et lokalkompakt separabelt Hausdorff rum, og hvis Y er en afsluttet delmængde af X, da kan enhver kontinuert begrænset funktion på Y udvides til en kontinuert begrænset funktion på X. Restriktionsafbildningen Cb (X) ? Cb (Y) er med andre ord surjektiv. Den mere elementære kompakte version af Tietzes udvidelsessætning giver, at restrik
tionsafbildningen C0 (X) ? C0 (Y) er surjektiv. Det i artiklen viste teorem: Enhver surjektiv *-homomorfi mellem separable C*-algebraer kan udvides til en surjektiv *-homomorfi mellem deres multiplikatoralgebraer, er således en ikke-kommutativ udgave af Tietzes sætning.
I et andet samarbejde med Chuck Akemann, "Ideal perturbations of elements in a C*-algebra" Math. Scand. (1977), påvises eksistensen af en kvasi-central approksimativ enhed for en (ikke-unital) C*-algebra. Med kvasicentral menes, at den approksimative enhed (som er et net) kommuterer asymptotisk med ethvert element i multiplikatoralgebraen for den givne C*-algebra. Man kan f.eks. tænke på C*-algebraen K af de kompakte operatorer på et Hilbertrum. Multiplikatoralgebraen for K er B(H), mængden af alle begrænsede operatorer på Hilbertrummet H. Teoremet anvendt på dette eksempel giver eksistensen af et net K bestående af kompakte operatorer, således at (I - K)A0 og KT-TK 0 for alle kompakte operatorer A og for alle begrænsede operatorer T. Eksistensen af den kvasi-centrale approksimative enhed optræder i artiklen som et lemma, som forfatterne måske ikke anså for at være noget særligt, da de nedskrev det, men eftertiden har vist, at det var det!
Gert har i en stribe af artikler, heraf 3 i Inventiones Mathematicae, studeret C*-dynamiske systemer. Blandt medforfatterne til disse artikler finder vi på en prominent plads Dorte Olesen, Gerts student og senere ægtefælle. I artiklerne behandles grupper, der virker som automorfier på en C*-algebra. Der fokuseres blandt meget andet på Connes spektret for en gruppevirkning, og betingelser som sikrer, at krydsproduktet af en C*-algebra med hensyn til en gruppevirkning \endash eller fikspunktalgebraen under en gruppevirkning \endash bliver en simpel C*-algebra. Disse resultater er stadig i dag flittigt brugte klassikere.
Gerts måske mest citerede artikel, "C*-algebras of real rank zero" (Journal of Functional Analysis 99 (1991), p. 131-149), er skrevet sammen med en anden af hans yndlingssamarbejdspartnere, Larry Brown. Heri generaliseres dimensionsbegrebet for kompakte og for lokalkompakte Hausdorff rum til C*-algebraer, således, at der til enhver C*-algebra A knyttes et tal RR(A), som enten er et
ikke-negativt helt tal eller +8. Dette tal måler dimensionen af C*-algebraen A, og tallet er lig med dim(X), hvis A= C0 (X). Særligt tilfældet, hvor RR(A) = 0 (real rank zero) er interessant og karakteriseres på forskellig vis i artiklen. Dette 0-dimensionale tilsyneladende særtilfælde har vist sig at være overraskende almindeligt forekommende indenfor simple C*-algebraer, og begrebet og den ovennævnte karakterisering spiller en helt central rolle i Elliotts klassifikationsprogram for nukleære C*-algebraer, hvor netop reel rang nul tilfældet opfører sig særligt eksemplarisk.
Gert har også opnået at få et matematisk begreb opkaldt efter sig. Pedersen idealet fra en af Gerts allerførste artikler "Measure theory for C*-algebras" (Math. Scand. 19, 1966) er det mindste tætte ideal i en C*-algebra, og det er et ikke-oplagt faktum, at et ideal med denne egenskab altid findes. Pedersen idealet for C*-algebraen C0 (X) er Cc (X), de kontinuerte funktioner med kompakt støtte, og Pedersen idealet for de kompakte operatorer på et Hilbertrum er idealet af endelig-rangs operatorerne. (For en unital C*-algebra er Pedersen idealet hele C*-algebraen.) Pedersen idealet er bl.a. nyttigt, når man ønsker at finde et fælles domæne for samtlige tæt definerede spor på C*
algebraen.
Meget mere kunne siges om Gerts forskning, f.eks. om hans arbejder vedrørende det konvekse hylster af ekstremalranden af enhedskuglen i en unital C*-algebra, hans fællesarbejder med blandt andet Loring om stabile relationer, hans nyere artikler med Frank Hansen og Elliott Lieb om operator uligheder, og hans ligeledes nylige arbejder med Pere Ara om ikke-kommutativ ringteori. Med de udpluk, vi har præsenteret, har vi ønsket at give en smagsprøve på Gerts matematik.
Gert var en vittig sprogkunstner. Han har utvivlsomt været begejstret for at benytte "datidsformen" for C*-algebras da han navngav en svag version af en AW*-algebra med det velklingende SAW*-algebra. En (velstående) C*-algebra, hvor det konvekse hylster af ekstremalranden af enhedskuglen er hele enhedskuglen har Gert døbt "extremally rich". En uforstående referee forhindrede dog at det begreb der i dag kendes som "state excision" fik det noget mere malende navn "circumcision".
Udover sit omfattende virke indenfor matematisk forskning har Gert haft en række betydningsfulde tillidshverv. Blandt andet var han formand for Danmarks Matematiske Forening 1974-78 og et meget dedikeret med lem af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab siden 1977, herunder vicepræsident og formand for den naturvidenskabelige klasse 1987-93. Man har ofte hørt Gert fortælle i kaffestuen på instituttet, at i aften skulle han til møde i VS! Gert blev tildelt Knud Sands legat i 1988: æresboligen på Kildeskovsvej i Gentofte. Boligen har været rammen om et travlt selskabsliv med blandt andet et utal af middage for lokale og tilrejsende matematikere. Familiens gæstebog er et digert værk.
Gert formåede altid at omsætte sin glæde ved matematik i vedkommende og inviterende forelæsninger, der tog de studerende ved Københavns Universitet med storm. Oplevelsen var vel stærkest når han forelæste efter sin ovenfor nævnte lærebog "Analysis Now" i forbindelse med avancerede førstedelskurser eller indledende andendelskurser, og en sådan dosis af funktionalanalyse i den æstetisk reneste form lokkede mange studerende i retning af Gerts forskningsfelt. Flere valgte Gert som vejleder, men uanset om Gert havde en formel supervisionsopgave at varetage eller ej, sørgede han altid for at følge de matematiske invitationer op med indbydelser til forskellige selskaber på Kildeskovsvej.
Som vejleder var Gert kendetegnet ved en fundamental tillid til sine speciale- og ph.d.-studerende. Man kunne altid få hjælp til såvel matematiske som karrieremæssige spørgsmål, men som udgangspunkt stolede han på, at man selv kunne holde skruen i vandet. At blive mødt med en sådan tillid var særligt værdifuldt i en fase af ens uddannelse, hvor troen på egen rækkevirke af og til kunne svigte. Gert var også omhyggelig med at sikre, at de af hans studerende, der gik videre i den akademiske verden, blev inkluderet i Gerts internationale faglige netværk.
Det var klart fra selv et overfladisk kendskab til Gert, at hans interesser strakte langt ud over matematik, navnlig til familien, musikken og historien. Men selv for de matematikere, som i kraft af faglige fællesskaber kom tæt på ham, var omgangsformen altid i ordets bedste forstand akademisk; centreret omkring det faglige fællesskab og fascinationen af vort fags mange nuancer. Man kan derfor nok tillade sig at sige, at det var umuligt at forestille sig Gert uden matematik. For mange af os bliver det næsten lige så svært at vænne sig til matematik uden Gert.
Gert efterlader sig ud over Dorte deres tre voksne børn Just (1976), Oluf (1980) og Cecilie (1984).

Gert blev gift med Dorthe Marianne Olesen, datter af Knud Henning Olesen og Irene Mariane Pedersen, den 26. Feb. 1971. (Dorthe Marianne Olesen blev født den 8. Jan. 1948 i Hillerød Sogn, Lynge-Frederiksborg Herred, Frederiksborg Amt.)